Beta 贝塔系数

一句话定义

Beta 衡量一个资产的收益率对市场收益率波动的敏感程度，是系统性风险的标准化度量指标。

概念解析 Explanation

Beta 回答的问题是：当市场涨跌 1% 时，这个资产大概会涨跌多少？

• $\beta =1$：与市场同步波动
• $\beta =1.5$：市场涨 1%，该资产倾向于涨 1.5%（放大市场波动）
• $\beta =0.5$：市场涨 1%，该资产倾向于涨 0.5%（缩小市场波动）
• $\beta =0$：与市场波动无关（如 T-bills）

直觉理解：Beta 是协方差的标准化版本。协方差的量纲和大小难以解释，Beta 把它除以市场自身的方差，得到了一个无量纲的、可直接解释的系数。

市场组合的 Beta = 1，因为 ${\beta }_m=Cov(R_m,R_m)/{\sigma }_m^2={\sigma }_m^2/{\sigma }_m^2=1$。

组合的 Beta 是各资产 Beta 的加权平均：${\beta }_p=\sum w_i{\beta }_i$

核心公式 Formula

公式 1（用协方差）：

${\beta }_i=\frac{Cov(R_i,R_m)}{{\sigma }_m^2}$

公式 2（用相关系数）：

${\beta }_i={\rho }_{i,m}\cdot \frac{{\sigma }_i}{{\sigma }_m}$

两个公式等价。考试中两种形式都会考到。

实务中：通过回归历史收益率估计 Beta（市场模型 $R_i=\alpha +\beta R_m+e$，斜率就是 Beta）。

图解 Visual

在证券特征线（Security Characteristic Line）中：

• x 轴：市场超额收益 $R_m-R_f$
• y 轴：资产超额收益 $R_i-R_f$
• 回归线的斜率就是 Beta

计算示例 Worked Example

已知：${\sigma }_m=20\%$

方法 1：$Cov(R_A,R_m)=0.048$ ${\beta }_A=0.048/(0.20{)}^2=0.048/0.04=1.2$

方法 2：${\sigma }_A=30\%$，${\rho }_{A,m}=0.8$ ${\beta }_A=0.8\times (0.30/0.20)=0.8\times 1.5=1.2$

组合 Beta：60% A ($\beta =1.2$) + 40% B ($\beta =0.7$) ${\beta }_p=0.6(1.2)+0.4(0.7)=0.72+0.28=1.0$

考试要点 Exam Focus

• 必须掌握两种 Beta 计算公式
• Beta 衡量的是系统性风险，不是总风险
• 高 Beta 不等于高总风险（一个公司可能 Beta 低但总波动很大，如果波动主要来自公司特有因素）
• 组合 Beta = 加权平均，这是线性的
• Beta 是 CAPM 的核心输入

涉及科目 Appears In

• 组合管理 R84 — Beta 的计算与 CAPM
• 权益投资 — 要求收益率计算
• 公司金融 — 权益成本计算（WACC 中的 $k_e$）

相关概念 Related Concepts

• CAPM — Beta 是 CAPM 公式中的核心变量
• 相关系数 — Beta 的一个计算路径中包含 $\rho$
• 标准差 — 总风险 vs Beta 的系统性风险
• 分散化 — 分散化消除非系统性风险，剩余的由 Beta 衡量
• Sharpe Ratio — 基于总风险；Treynor Ratio 基于 Beta