Gordon Growth Model 戈登增长模型

一句话定义

Gordon Growth Model 假设股利以恒定速率永续增长，将无限期股利流简化为一个封闭公式来计算股票内在价值。

概念解析 Explanation

GGM 是 Dividend Discount Model (DDM) 在恒定增长假设下的特殊形式。由于公司理论上存续无限期，计算无穷期股利的现值在数学上简化为一个优雅的公式。

三个前提条件（必须同时满足）：

1. 股利是衡量股东财富的合适指标（公司确实支付股利）
2. 股利增长率 $g_c$ 和要求回报率 $k_e$ 保持恒定不变
3. $k_e>g_c$（否则公式无意义——分母为零或负数）

适用公司类型： 成熟、稳定、非周期性、有稳定股利支付记录的公司（如公用事业、消费必需品）

核心公式 Formula

Gordon Growth Model

$V_0=\frac{D_1}{k_e-g_c}=\frac{D_0(1+g_c)}{k_e-g_c}$

其中：

• $V_0$ = 当前股票内在价值
• $D_0$ = 最近已支付的股利 (“just paid”, “recently paid”)
• $D_1$ = 下一期预期股利 (“will pay”, “expected to pay”)
• $k_e$ = 权益要求回报率
• $g_c$ = 恒定股利增长率

Sustainable Growth Rate

$g_c=(1-\text{payout ratio})\times ROE=b\times ROE$

Implied Required Return (反推要求回报率)

$k_e=\frac{D_1}{V_0}+g_c$ 即 dividend yield + capital gains yield

图解 Visual

计算示例 Worked Example

例题 1：基础估值

最近支付 1.50 股利，永续增长率 8%，要求回报率 12%。

$D_1=1.50\times 1.08=1.62$ $V_0=\frac{1.62}{0.12-0.08}=\frac{1.62}{0.04}=40.50$

例题 2：分离增长价值

使用上例数据，计算增长带来的价值：

零增长价值 = $D_0/k_e=1.50/0.12=12.50$ 增长价值 = 40.50 - 12.50 = 28.00$

增长贡献了约 69% 的股票价值！

例题 3：Sustainable Growth Rate

某公司 ROE = 21%，payout ratio = 25%。

$g=(1-0.25)\times 21\%=15.75\%$

例题 4：不支付股利的公司

公司目前不付股利，预期第 4 年末开始。Year 4 EPS = 1.64, payout = 50%, g = 5%, k = 10%。

$D_4=0.50\times 1.64=0.82$ $V_3=0.82/(0.10-0.05)=16.40$ $V_0=16.40/1.10^3=12.32$

Multi-Period DDM 多阶段股利折现模型

概念

GGM 假设股利永远以恒定速率增长——但现实中很多公司有阶段性增长特征（如初创期高增长 → 成熟期稳定增长）。Multi-Period DDM 将估值分为两个阶段：

1. Stage 1（高增长期）：逐年预测每期股利，分别折现
2. Stage 2（稳定增长期）：从第 $n$ 年起用 GGM 计算 Terminal Value，再折回 $t=0$

公式

Two-Stage DDM

$V_0=\underset{\text{Stage 1: 逐期折现}}{\underbrace{\sum _{t=1}^n\frac{D_t}{(1+k_e{)}^t}}}+\underset{\text{Stage 2: Terminal Value 折现}}{\underbrace{\frac{V_n}{(1+k_e{)}^n}}}$

其中 Terminal Value: $V_n=\frac{D_{n+1}}{k_e-g_L}$

• $g_S$ = Stage 1 的短期高增长率
• $g_L$ = Stage 2 的长期稳定增长率（须满足 $k_e>g_L$）
• $n$ = 高增长持续年数

图解

计算示例：Two-Stage DDM

某公司刚支付股利 $D_0=2.00$，预期未来 3 年高速增长 $g_S=15\%$，之后永续增长 $g_L=4\%$。要求回报率 $k_e=10\%$。

Step 1：计算 Stage 1 各期股利

$D_1=2.00\times 1.15=2.300$ $D_2=2.300\times 1.15=2.645$ $D_3=2.645\times 1.15=3.042$

Step 2：计算 Terminal Value

$D_4=3.042\times 1.04=3.164$ $V_3=\frac{D_4}{k_e-g_L}=\frac{3.164}{0.10-0.04}=\frac{3.164}{0.06}=52.73$

Step 3：全部折现到 $t=0$

	Cash Flow	折现因子	PV
$D_1$	2.300	$÷1.10^1$	2.091
$D_2$	2.645	$÷1.10^2$	2.186
$D_3$	3.042	$÷1.10^3$	2.285
$V_3$	52.73	$÷1.10^3$	39.61
$V_0$			46.17

Terminal Value 主导

本例中 Terminal Value 的现值 = 39.61，占总估值的 85.8%。这在实务中很常见——长期稳定增长假设对估值影响巨大，需谨慎设定 $g_L$。

Multi-Period DDM 常见陷阱

1. 忘记折现 Terminal Value：$V_3$ 是第 3 年末的价值，必须除以 $(1+k{)}^3$ 才是今天的价值
2. Terminal Value 用错股利：$V_n$ 公式的分子是 $D_{n+1}$（下一期），不是 $D_n$
3. 折现期数数错：如果 $V_n$ 是第 $n$ 年末的值，折现 $n$ 期；如果题目说”第 $n$ 年初”，折现 $n-1$ 期

考试要点 Exam Focus

高频考点

1. $D_0$ vs $D_1$ 的区分：“just paid” / “recently paid” → $D_0$；“will pay” / “expected to pay” → $D_1$
2. 必须 $k>g$，否则模型不适用
3. 估值对 $(k-g)$ 分母极度敏感 — k 或 g 的微小变化导致估值大幅波动
4. 优先股估值是 GGM 的特例（g = 0）→ $V=D_p/k_p$
5. Justified P/E = Payout / (k - g)，直接从 GGM 推导
6. Multi-Period DDM：Terminal Value 通常占总估值 70-90%，$g_L$ 的选取至关重要
7. 增长率切换点：Stage 1 最后一期用 $g_S$，Terminal Value 的分子 $D_{n+1}$ 用 $g_L$ 计算

涉及科目 Appears In

• 权益投资 (R46) — DDM 估值的核心模型
• 公司金融 — 估算 cost of equity
• 组合管理 — 股票估值与投资决策

相关概念 Related Concepts

• CAPM — 估算 $k_e$ 的标准模型
• Beta — CAPM 中的系统性风险度量
• DuPont-Analysis — ROE 分解，影响 sustainable growth rate
• Time-Value-of-Money — DDM 的数学基础
• Risk-Premium — 影响 $k_e$ 的关键因素