Gordon Growth Model 戈登增长模型

一句话定义

Gordon Growth Model 假设股利以恒定速率永续增长，将无限期股利流简化为一个封闭公式来计算股票内在价值。

概念解析 Explanation

GGM 是 Dividend Discount Model (DDM) 在恒定增长假设下的特殊形式。由于公司理论上存续无限期，计算无穷期股利的现值在数学上简化为一个优雅的公式。

三个前提条件（必须同时满足）：

1. 股利是衡量股东财富的合适指标（公司确实支付股利）
2. 股利增长率 $g_c$ 和要求回报率 $k_e$ 保持恒定不变
3. $k_e>g_c$（否则公式无意义——分母为零或负数）

适用公司类型： 成熟、稳定、非周期性、有稳定股利支付记录的公司（如公用事业、消费必需品）

核心公式 Formula

Gordon Growth Model

$V_0=\frac{D_1}{k_e-g_c}=\frac{D_0(1+g_c)}{k_e-g_c}$

其中：

• $V_0$ = 当前股票内在价值
• $D_0$ = 最近已支付的股利 (“just paid”, “recently paid”)
• $D_1$ = 下一期预期股利 (“will pay”, “expected to pay”)
• $k_e$ = 权益要求回报率
• $g_c$ = 恒定股利增长率

Sustainable Growth Rate

$g_c=(1-\text{payout ratio})\times ROE=b\times ROE$

Implied Required Return (反推要求回报率)

$k_e=\frac{D_1}{V_0}+g_c$ 即 dividend yield + capital gains yield

图解 Visual

t=0          t=1          t=2          t=3         ...  ∞
 |            |            |            |
 D₀(已付)     D₁           D₂           D₃
              ↓            ↓            ↓
          D₀(1+g)     D₀(1+g)²    D₀(1+g)³   → 永续

所有未来股利的现值之和 = D₁ / (k - g)

计算示例 Worked Example

例题 1：基础估值

最近支付 1.50 股利，永续增长率 8%，要求回报率 12%。

$D_1=1.50\times 1.08=1.62$ $V_0=\frac{1.62}{0.12-0.08}=\frac{1.62}{0.04}=40.50$

例题 2：分离增长价值

使用上例数据，计算增长带来的价值：

零增长价值 = $D_0/k_e=1.50/0.12=12.50$ 增长价值 = 40.50 - 12.50 = 28.00$

增长贡献了约 69% 的股票价值！

例题 3：Sustainable Growth Rate

某公司 ROE = 21%，payout ratio = 25%。

$g=(1-0.25)\times 21\%=15.75\%$

例题 4：不支付股利的公司

公司目前不付股利，预期第 4 年末开始。Year 4 EPS = 1.64, payout = 50%, g = 5%, k = 10%。

$D_4=0.50\times 1.64=0.82$ $V_3=0.82/(0.10-0.05)=16.40$ $V_0=16.40/1.10^3=12.32$

考试要点 Exam Focus

高频考点

1. $D_0$ vs $D_1$ 的区分：“just paid” / “recently paid” → $D_0$；“will pay” / “expected to pay” → $D_1$
2. 必须 $k>g$，否则模型不适用
3. 估值对 $(k-g)$ 分母极度敏感 — k 或 g 的微小变化导致估值大幅波动
4. 优先股估值是 GGM 的特例（g = 0）→ $V=D_p/k_p$
5. Justified P/E = Payout / (k - g)，直接从 GGM 推导

涉及科目 Appears In

• 权益投资 (R46) — DDM 估值的核心模型
• 公司金融 — 估算 cost of equity
• 组合管理 — 股票估值与投资决策

相关概念 Related Concepts

• CAPM — 估算 $k_e$ 的标准模型
• Beta — CAPM 中的系统性风险度量
• DuPont-Analysis — ROE 分解，影响 sustainable growth rate
• Time-Value-of-Money — DDM 的数学基础
• Risk-Premium — 影响 $k_e$ 的关键因素