CAPM 资本资产定价模型

一句话定义

CAPM 描述了一个核心关系：任何资产的均衡期望收益率 = 无风险利率 + 该资产的系统性风险（Beta）所要求的风险补偿。

概念解析 Explanation

CAPM 回答了一个根本问题：一个资产应该有多高的期望收益率？

答案取决于两个部分：

1. 时间的报酬：即使零风险，钱放在那里也应该有报酬 → 无风险利率 $R_f$
2. 风险的报酬：该资产的系统性风险越高（Beta 越高），要求的额外收益越高

关键前提是只有系统性风险（不可分散风险）才有补偿。因为非系统性风险可以通过 分散化 免费消除，市场不会为它付费。

CAPM 的假设：

• 所有投资者是风险厌恶的，追求效用最大化
• 市场无摩擦（无税、无交易成本）
• 所有投资者的投资期限相同（单期）
• 同质预期（大家对收益、风险、相关性的看法一致）
• 所有投资可以无限细分
• 投资者是价格接受者，没有人能影响价格

核心公式 Formula

$E(R_i)=R_f+{\beta }_i[E(R_m)-R_f]$

符号	含义
$E(R_i)$	资产 i 的期望（要求）收益率
$R_f$	无风险利率
${\beta }_i$	资产 i 的 Beta
$E(R_m)$	市场组合的期望收益率
$E(R_m)-R_f$	市场 风险溢价

图解 Visual

CAPM 的图形表现是 Security Market Line (SML)：

• x 轴：$\beta$（系统性风险）
• y 轴：$E(R)$（期望收益率）
• y 截距：$R_f$
• 在 $\beta =1$ 时经过市场组合 M
• 所有正确定价的证券都在 SML 上
• SML 上方 → 低估（买入）；SML 下方 → 高估（卖出）

计算示例 Worked Example

已知：$R_f=3\%$，$E(R_m)=11\%$，某股票 $\beta =1.5$

$E(R)=3\%+1.5(11\%-3\%)=3\%+12\%=15\%$

如果分析师预测该股票的实际收益率为 18% → 高于要求收益 15% → 被低估 → 买入。

如果分析师预测为 12% → 低于要求收益 15% → 被高估 → 卖出。

考试要点 Exam Focus

• CAPM 计算是必考题型，务必熟练
• 能用 CAPM 判断证券是高估还是低估
• 理解 CML 和 SML 的区别：CML 的 x 轴是总风险 $\sigma$，SML 的 x 轴是 $\beta$
• CAPM 假设非系统性风险不需要补偿——这是因为分散化是免费的

涉及科目 Appears In

• 组合管理 R84 — 核心考点
• 权益投资 — 用 CAPM 计算要求收益率，作为 DDM 的折现率
• 公司金融 — 用 CAPM 计算权益成本，进而计算 WACC

相关概念 Related Concepts

• Beta — CAPM 中的核心风险度量
• Sharpe Ratio — 衡量 total risk 的绩效指标，与 CAPM 的 Beta 视角互补
• 风险溢价 — CAPM 中的 $E(R_m)-R_f$
• Efficient Frontier — CAPM 建立在有效前沿的基础上
• 标准差 — 总风险的度量，区别于 Beta 的系统性风险