全科公式汇总 Formula Cheat Sheet

使用方法

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01 数量方法 Quantitative Methods

收益率 Returns

公式	用途	详解
$H PR = (P_{1} + D) / P_{0} - 1$	持有期收益率	详解 →
$Annualized = (1 + H PR)^{365/ days} - 1$	年化收益率	详解 →
$ln (1 + H PR)$	连续复利收益率	详解 →
$G = [\prod (1 + R_{i})]^{1/ n} - 1$	几何平均收益率	详解 →
$H = N / \sum (1/ X_{i})$	调和平均（dollar-cost averaging）	详解 →

货币时间价值 TVM

公式	用途	详解
$F V = P V (1 + r)^{t}$	终值	详解 →
$P V = F V / (1 + r)^{t}$	现值	详解 →
$P V_{perpetuity} = PMT / r$	永续年金现值	详解 →
$P_{0} = D_{1} / (k_{e} - g_{c})$	Gordon 增长模型	详解 →
$(1 + S_{n})^{n} = (1 + S_{1}) (1 +_{1} f_{1}) \dots$	远期利率与即期利率关系	详解 →

统计与概率 Statistics & Probability

公式	用途	详解
$s^{2} = \sum (X_{i} - \overset{ˉ}{X})^{2} / (n - 1)$	样本方差	详解 →
$C V = s / \overset{ˉ}{X}$	变异系数（标准化离散度）	详解 →
$ρ_{X Y} = Cov_{X Y} / (s_{X} \cdot s_{Y})$	相关系数	详解 →
$σ_{p}^{2} = w_{A}^{2} σ_{A}^{2} + w_{B}^{2} σ_{B}^{2} + 2 w_{A} w_{B} ρ_{A B} σ_{A} σ_{B}$	两资产组合方差	详解 →
$SFR a t i o = [E (R_{p}) - R_{L}] / σ_{p}$	安全第一比率（Roy’s Safety-First）	详解 →

假设检验 Hypothesis Testing

公式	用途	详解
$Test stat = \frac{sample stat - hypothesized value}{SE}$	检验统计量通用形式	详解 →
$SE = s / n$	均值标准误	详解 →
$χ^{2} = (n - 1) s^{2} / σ_{0}^{2}$	卡方检验（方差检验）	详解 →
$F = s_{1}^{2} / s_{2}^{2}$	F 检验（两样本方差比）	详解 →
$t = r n - 2 / 1 - r^{2}$	相关系数显著性检验	详解 →

回归分析 Regression

公式	用途	详解
$\hat{b}_{1} = Cov_{X Y} / Var (X)$	回归斜率	详解 →
$\hat{b}_{0} = \overset{ˉ}{Y} - \hat{b}_{1} \overset{ˉ}{X}$	回归截距	详解 →
$R^{2} = SSR / SST$	决定系数（解释力）	详解 →
$SEE = SSE / (n - 2)$	估计标准误	详解 →
$F = MSR / MSE$	回归整体显著性 F 检验	详解 →

02 经济学 Economics

公式	用途	详解
$HH I = \sum s_{i}^{2}$	赫芬达尔指数（市场集中度）	详解 →
$Fiscal multiplier = \frac{1}{1 - MPC ( 1 - t )}$	财政乘数	详解 →
$Neutral rate = Real growth + Inflation target$	中性利率	详解 →
$Real FX = Nominal FX \times \frac{CP I _{ba se}}{CP I _{p r i ce}}$	实际汇率	详解 →
$(X - M) \equiv (S - I) + (T - G)$	国际收支恒等式	详解 →
$% Δ_{ba se} = \frac{S _{1}}{S _{0}} - 1$	货币升贬值幅度	详解 →
$\frac{A}{C} = \frac{A}{B} \times \frac{B}{C}$	交叉汇率	详解 →
$F_{P / B} = S_{P / B} \times \frac{1 + r _{P}}{1 + r _{B}}$	无套利远期汇率	详解 →
$Forward premium = \frac{F}{S} - 1$	远期升贴水	详解 →

03 公司金融 Corporate Issuers

资本配置与资本成本

公式	用途	详解
$NP V = \sum \frac{C F _{t}}{( 1 + k ) ^{t}}$	净现值（资本配置决策）	详解 →
0 = \sum \frac{CF_t}{(1+IRR)^t}$	内部收益率	详解 →
$RO I C = \frac{NOP A T}{Avg Invested Capital}$	投资资本回报率	详解 →
$W A CC = w_{d} \cdot r_{d} (1 - t) + w_{e} \cdot r_{e}$	加权平均资本成本	详解 →

营运资本与流动性

公式	用途	详解
$CCC = D O H + D SO - D PO$	现金转换周期	详解 →
$EAR_{supplier} = (1 + \frac{a}{1 - a})^{365/ (c - b)} - 1$	供应商融资隐含年化成本	详解 →
Current Ratio $= C A / C L$	流动比率	详解 →
Quick Ratio $= (Cash + MS + A R) / C L$	速动比率	详解 →
Cash Ratio $= (Cash + MS) / C L$	现金比率	详解 →

资本结构

公式	用途	详解
$Effective Tax Rate = t_{c} + t_{d} (1 - t_{c})$	双重征税有效税率	详解 →
$r_{e} = r_{0} + \frac{D}{E} (r_{0} - r_{d})$	MM II 无税：杠杆对权益成本的影响	详解 →
$r_{e} = r_{0} + \frac{D}{E} (r_{0} - r_{d}) (1 - T_{C})$	MM II 有税：杠杆对权益成本的影响	详解 →
$V_{L} = V_{U} + t D - P V (Distress)$	静态权衡理论（最优资本结构）	详解 →

04 财务报表分析 Financial Statement Analysis

利润表与 EPS (R28-R29)

公式	用途	详解
Gross Profit $=$ Revenue $-$ COGS	毛利润	详解 →
Operating Income $=$ Gross Profit $-$ OpEx	营业利润	详解 →
Basic EPS $= \frac{N I - Pref Div}{Weighted Avg Common Shares}$	基本每股收益	详解 →
Diluted EPS $= \frac{Adjusted NI}{W A CS + Dilutive Securities}$	稀释每股收益	详解 →

现金流 (R30)

公式	用途	详解
CFO $=$ NI $+$ Non-cash charges $+$ $Δ$ WC	经营活动现金流（间接法）	详解 →
$FCFF = N I + NCC + I n t (1 - t) - FC I n v - W C I n v$	公司自由现金流	详解 →
$FCFE = FCFF - I n t (1 - t) + Net Borrowing$	股权自由现金流	详解 →
$FCFE = CFO - FC I n v + Net Borrowing$	FCFE 简化公式	详解 →

存货 (R32)

公式	用途	详解
LIFO Reserve $=$ FIFO Inventory $-$ LIFO Inventory	LIFO 准备金	详解 →
COGS(FIFO) $=$ COGS(LIFO) $- Δ$ LIFO Reserve	FIFO 下的销货成本	详解 →

折旧与长期资产 (R33)

公式	用途	详解
SL Depr $= \frac{Cost - Salvage}{Useful Life}$	直线法折旧	详解 →
DDB Depr $= \frac{2}{Useful Life} \times Beginning BV$	双倍余额递减法折旧	详解 →
Goodwill $=$ Purchase Price $-$ FV of Net Identifiable Assets	商誉	详解 →
Average Age $=$ Accum Depr / Annual Depr	资产平均年龄	详解 →
Fixed Asset Turnover $=$ Revenue / Avg Net Fixed Assets	固定资产周转率	详解 →

所得税 (R35)

公式	用途	详解
Tax Expense $=$ Taxes Payable $+ Δ D T L - Δ D T A$	所得税费用	详解 →
Effective Tax Rate $=$ Tax Expense / Pretax Income	有效税率	详解 →
$D T A / D T L = (C V - Tax Base) \times Tax Rate$	递延税项计算	详解 →

财务比率 (R37)

运营效率比率

公式	用途	详解
Receivables Turnover $=$ Revenue / Avg AR	应收账款周转率	详解 →
DSO $= 365/$ Receivables Turnover	应收账款周转天数	详解 →
Inventory Turnover $=$ COGS / Avg Inventory	存货周转率	详解 →
DOH $= 365/$ Inventory Turnover	存货周转天数	详解 →
Total Asset Turnover $=$ Revenue / Avg Total Assets	总资产周转率	详解 →
CCC $=$ DSO $+$ DOH $-$ Days Payable	现金转换周期	详解 →

偿债能力比率

公式	用途	详解
Debt-to-Equity $=$ Total Debt / Total Equity	资产负债率	详解 →
Financial Leverage $=$ Avg Assets / Avg Equity	财务杠杆	详解 →
Interest Coverage $=$ EBIT / Interest	利息覆盖倍数	详解 →

盈利能力比率

公式	用途	详解
Gross Margin $=$ Gross Profit / Revenue	毛利率	详解 →
Operating Margin $=$ EBIT / Revenue	营业利润率	详解 →
Net Margin $=$ NI / Revenue	净利率	详解 →
ROA $=$ NI / Avg Total Assets	资产回报率	详解 →
ROE $=$ NI / Avg Total Equity	权益回报率	详解 →

DuPont 分析 (R37)

公式	用途	详解
ROE $=$ Net Margin $\times$ Asset Turnover $\times$ Leverage	3 因子 DuPont 分解	详解 →
ROE $=$ Tax Burden $\times$ Interest Burden $\times$ EBIT Margin $\times$ AT $\times$ Leverage	5 因子 DuPont 分解	详解 →
Tax Burden $=$ NI / EBT $= 1 -$ Tax Rate	税负系数	详解 →
Interest Burden $=$ EBT / EBIT	利息负担系数	详解 →

05 权益投资 Equity Investments

证券市场

公式	用途	详解
$Leverage Ratio = 1/ Initial Margin$	保证金杠杆倍数	详解 →
$Margin Call Price = P_{0} \times \frac{1 - I M}{1 - MM}$	追加保证金触发价格	详解 →

指数

公式	用途	详解
$Price-Weighted Index = \frac{\sum P _{i}}{Divisor}$	价格加权指数	详解 →
$Market Cap Index = \frac{\sum P _{i} Q _{i}}{\sum P _{ba se} Q _{ba se}} \times Base Value$	市值加权指数	详解 →
$Equal-Weighted Return = \frac{1}{n} \sum R_{i}$	等权重指数收益	详解 →

权益估值

公式	用途	详解
$V_{0} = D_{p} / k_{p}$	优先股估值（永续年金）	详解 →
$V_{0} = D_{1} / (k_{e} - g_{c})$	Gordon 增长模型	详解 →
$g = (1 - payout) \times ROE$	可持续增长率	详解 →
$Justified P/E = Payout / (k_{e} - g)$	合理市盈率	详解 →
$FCFE = N I + De p - Δ W C - FC I n v - Debt Repay + New Debt$	股权自由现金流	详解 →
$E V = M V_{equity} + M V_{debt} - Cash$	企业价值	详解 →
$D O L = %Δ Operating Profit /%Δ Sales$	经营杠杆系数	详解 →

06 固定收益 Fixed Income

债券定价

公式	用途	详解
$P = \sum_{t = 1}^{n} \frac{C}{( 1 + r ) ^{t}} + \frac{F V}{( 1 + r ) ^{n}}$	债券定价（年付息）	详解 →
$P = \sum_{t = 1}^{2 n} \frac{C /2}{( 1 + r /2 ) ^{t}} + \frac{F V}{( 1 + r /2 ) ^{2 n}}$	债券定价（半年付息）	详解 →
$P = \sum_{t = 1}^{n} \frac{C F _{t}}{( 1 + S _{t} ) ^{t}}$	用即期利率定价	详解 →

收益率度量

公式	用途	详解
$C Y = \frac{Annual coupon}{Price}$	当期收益率	详解 →
$E A Y = (1 + \frac{Y TM}{n})^{n} - 1$	等效年化收益率	详解 →
$A I = C \times \frac{days since last coupon}{days in period}$	应计利息	详解 →
FRN coupon $= MRR + QM$	浮动利率债券票息	详解 →

利率期限结构

公式	用途	详解
$(1 + S_{2})^{2} = (1 + S_{1}) (1 + 1 y 1 y)$	由即期利率推导远期利率	详解 →
$S_{n} = [(1 + S_{1}) (1 + 1 y 1 y) \dots (1 +_{n - 1} y 1 y)]^{1/ n} - 1$	由远期利率推导即期利率	详解 →
$j y k y = [\frac{( 1 + S _{j + k} ) ^{j + k}}{( 1 + S _{j} ) ^{j}}]^{1/ k} - 1$	一般远期利率公式	详解 →

利差 Spreads

公式	用途	详解
Z-spread： $\sum \frac{C F _{t}}{( S _{t} + ZS ) ^{t}} = P$	零波动利差	详解 →
$O A S = Z -spread - Option value$	期权调整利差	详解 →

久期与利率风险

公式	用途	详解
$M a cD = \frac{\sum t \cdot P V ( C F _{t} )}{P}$	Macaulay 久期	详解 →
$M o d D u r = \frac{M a cD}{1 + Y TM / n}$	修正久期	详解 →
$Approx. ModDur = \frac{V _{-} - V _{+}}{2 V _{0} Δ y}$	近似修正久期	详解 →
$Δ P \approx - M o d D u r \times Δ y \times P$	债券价格变动估计	详解 →
Duration Gap $= M a cD - Investment Horizon$	久期缺口	详解 →

回购 Repo

公式	用途	详解
$Purchase price = \frac{MV of securities}{Initial margin}$	回购交易金额	详解 →
$Haircut = 1 - \frac{1}{Initial margin}$	回购折扣率	详解 →

07 衍生品 Derivatives

远期与期货定价

公式	用途	详解
$F_{0} (T) = S_{0} \times (1 + R f)^{T}$	远期价格（无持有成本）	详解 →
$F_{0} (T) = [S_{0} + P V (costs) - P V (benefits)] \times (1 + R f)^{T}$	远期价格（含持有成本/收益）	详解 →
$Forward FX = S_{P / B} \times \frac{1 + r _{P}}{1 + r _{B}}$	外汇远期价格	详解 →

远期合约价值

公式	用途	详解
$V_{0} = 0$	远期合约初始价值	详解 →
$V_{t} = S_{t} - F_{0} (T) (1 + R f)^{- (T - t)}$	远期合约存续期价值	详解 →
$V_{T} = S_{T} - F_{0} (T)$	远期合约到期价值	详解 →

FRA 远期利率协议

公式	用途	详解
$F_{n - 1, 1} = \frac{( 1 + Z _{n} ) ^{n}}{( 1 + Z _{n - 1} ) ^{n - 1}} - 1$	隐含远期利率	详解 →
Futures price $= 100 - (100 \times MR R_{A, B - A})$	利率期货价格	详解 →
$BP V = Notional \times period \times 0.01%$	每基点价值	详解 →

期权

公式	用途	详解
$Call payoff = max (0, S_{T} - X)$	Call 到期收益	详解 →
$Put payoff = max (0, X - S_{T})$	Put 到期收益	详解 →
$c + X (1 + R f)^{- T} = S + p$	Put-Call Parity	详解 →
$c + X (1 + R f)^{- T} = F_{0} (T) (1 + R f)^{- T} + p$	Put-Call Parity（forward 版）	详解 →

二叉树定价

公式	用途	详解
$h = \frac{c ^{u} - c ^{d}}{S ^{u} - S ^{d}}$	Hedge ratio（对冲比率）	详解 →
$π_{U} = \frac{1 + R f - R ^{d}}{R ^{u} - R ^{d}}$	风险中性上涨概率	详解 →
$c_{0} = \frac{π _{U} c ^{u} + π _{D} c ^{d}}{1 + R f}$	二叉树期权定价	详解 →

08 另类投资 Alternative Investments

费用计算

公式	用途	详解
$Mgmt fee (HF) = A U M \times m %$	对冲基金管理费（基于 AUM）	详解 →
$Mgmt fee (PE) = Committed capital \times m %$	私募基金管理费（基于承诺资本）	详解 →
$Perf fee (soft hurdle) = p % \times Total gain above HWM$	业绩报酬（软门槛，全额计算）	详解 →
$Perf fee (hard hurdle) = p % \times (Total gain - Hurdle amount)$	业绩报酬（硬门槛，仅超额部分）	详解 →
$After-fee return = \frac{V _{1} - V _{0} - Total fees}{V _{0}}$	扣费后收益率	详解 →

杠杆与估值

公式	用途	详解
$Leveraged return = \frac{r ( V _{0} + V _{B} ) - r _{B} \cdot V _{B}}{V _{0}}$	杠杆收益率	详解 →
$MO I C = \frac{Cumulative distributions + Remaining NAV}{Total capital invested}$	投资倍数	详解 →

商品期货

公式	用途	详解
$Futures \approx Spot \times (1 + r_{f}) + Storage - Convenience yield$	商品期货定价	详解 →

09 组合管理 Portfolio Management

效用与风险

公式	用途	详解
$U = E (R) - \frac{1}{2} A σ^{2}$	效用函数（风险厌恶投资者）	详解 →
$σ_{p}^{2} = w_{1}^{2} σ_{1}^{2} + w_{2}^{2} σ_{2}^{2} + 2 w_{1} w_{2} ρ_{12} σ_{1} σ_{2}$	两资产组合方差	详解 →
$ρ_{1, 2} = \frac{C o v _{1, 2}}{σ _{1} σ _{2}}$	相关系数	详解 →
$w_{1}^{*} = \frac{σ _{2}^{2} - C o v _{1, 2}}{σ _{1}^{2} + σ _{2}^{2} - 2 C o v _{1, 2}}$	最小方差组合权重	详解 →
$D R = \frac{σ _{equal-weighted}}{σ ˉ _{individual}}$	分散化比率	详解 →

CAPM 与资本市场线

公式	用途	详解
$E (R_{P}) = R_{f} + \frac{E ( R _{M} ) - R _{f}}{σ _{M}} \cdot σ_{P}$	资本市场线 CML	详解 →
$β_{i} = \frac{C o v ( R _{i} , R _{m} )}{σ _{m}^{2}} = ρ_{i, m} \cdot \frac{σ _{i}}{σ _{m}}$	Beta 系数（系统性风险）	详解 →
$β_{p} = \sum_{i = 1}^{n} w_{i} β_{i}$	组合 Beta（加权平均）	详解 →
$E (R_{i}) = R_{f} + β_{i} [E (R_{m}) - R_{f}]$	CAPM 证券市场线 SML	详解 →
$R_{i} = α_{i} + β_{i} R_{m} + e_{i}$	市场模型（回归估计 Beta）	详解 →

业绩评估指标

公式	用途	详解
$Sharpe = \frac{R _{P} - R _{f}}{σ _{P}}$	每单位总风险的超额收益	详解 →
$Treynor = \frac{R _{P} - R _{f}}{β _{P}}$	每单位系统性风险的超额收益	详解 →
$α_{P} = R_{P} - [R_{f} + β_{P} (R_{M} - R_{f})]$	Jensen’s Alpha（超额收益）	详解 →
$M^{2} = R_{f} + \frac{σ _{M}}{σ _{P}} (R_{P} - R_{f})$	M-squared（风险调整后收益）	详解 →

10 职业伦理 Ethics

无公式

职业伦理科目以概念、准则和案例判断为主，不涉及计算公式。重点复习 Code of Ethics、Standards of Professional Conduct 的七大标准，以及 GIPS。详见职业伦理笔记 →

此文件夹下有9条笔记。

2026年4月09日
另类投资 Alternative Investments
2026年4月09日
公司金融 Corporate Issuers
2026年4月09日
衍生品 Derivatives
2026年4月09日
经济学 Economics
2026年4月09日
权益投资 Equity Investments
2026年4月09日
财务报表分析 Financial Statement Analysis
2026年4月09日
固定收益 Fixed Income
2026年4月09日
组合管理 Portfolio Management
2026年4月09日
数量方法 Quantitative Methods